(x^b/x^c)^a(x^c/x^a)^b(x^a/x^b)^c

2 min read Jul 03, 2024

Sifat Penggunaan Eksponen pada Pecahan

Pecahan yang melibatkan perpangkatan dapat diolah dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Salah satu contoh pecahan tersebut adalah:

$(x^b/x^c)^a*(x^c/x^a)^b*(x^a/x^b)^c$

Pecahan ini dapat diolah dengan menggunakan sifat eksponen, yaitu:

$\frac{x^b}{x^c} = x^{b-c}$

$(x^a)^b = x^{a*b}$

Dengan menggunakan sifat-sifat di atas, kita dapat mengolah pecahan tersebut menjadi:

$(x^{b-c})^a * (x^{c-a})^b * (x^{a-b})^c$

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perpangkatan pangkat untuk mengolah lebih lanjut:

$x^{a(b-c)} * x^{b(c-a)} * x^{c(a-b)}$

Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat perkalian eksponen yang sama untuk menggabungkan ketiga suku di atas:

$x^{a(b-c) + b(c-a) + c(a-b)}$

Setelah disederhanakan, kita dapatkan hasil:

$x^0$

yang sama dengan 1.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:

$(x^b/x^c)^a*(x^c/x^a)^b*(x^a/x^b)^c = 1$

untuk semua nilai x, a, b, dan c.